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Exercice
On considère les points `A( -4, -2) ` , `B(5,4)` , `C( 8,6)`

1) Montrer qu'il existe un réel ` k` tel que ` vec(AC)=k vec(AB) `

2) Déterminer le réel `h` sachant que ` vec(BC)=h vec(BA)`
2 réponses

1) Montrer qu'il existe un réel ` k` tel que ` vec(AC)=k vec(AB) `



On a ` vec(AC) ( x_c-x_a, y_c-y_a)= vec(AC)( 8-(-4) , 6-(-2)) `

` = vec(AC)(12, 8) `

alors

On a `vec(AB) ( x_b-x_a, y_b- y_a)`

`= vec(AB)(5-(-4) , 4 -(-2))`

`= vec(AB)( 9 , 6) `

alors

et par suite ` vec(AC)= k vec(AB) `

équivalent à `(12,8)= ( 9k , 6k) `

équivalent à ` 12= 9k ` et `8= 6k `

équivalent à `k = (12)/9 = 4/3`

conclusion

Avez vous une question

2) Déterminer le réel `h` sachant que ` vec(BC)=h vec(BA)`



on a `vec(BC) = vec(BC)( x_c -x_b , y_c-y_b)`

`= vec(BC) (8-5 , 6-4)`

`= vec(BC)(3,2) `

on a `vec(BA)=vec(BA)(x_a -x_b , y_a-y_b) `

`= vec(BA)(-4-5 , -2-4)= vec(BA)(-9 , -6) `

et par suite `vec(BC)=h vec(BA) `

équivalent à `(3,2)= ( -9h , -6h) `

équivalent à ` 3= -9h ` et `2= -6h `

équivalent à ` h = 3/(-9 )= -1/3 `

conclusion

Avez vous une question

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